Задача 13: Вычислите: $$3\frac{3}{4} + 3\frac{3}{5} - (\frac{5}{18} + \frac{7}{24}) \cdot \frac{1}{5}$$

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$ $$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}$$ Теперь вычислим сумму первых двух дробей: $$\frac{15}{4} + \frac{18}{5} = \frac{15 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{18 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{75}{20} + \frac{72}{20} = \frac{75 + 72}{20} = \frac{147}{20}$$ Теперь найдем сумму в скобках: $$\frac{5}{18} + \frac{7}{24}$$ Наименьший общий знаменатель для 18 и 24 это 72. $$\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{20}{72}$$ $$\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{21}{72}$$ $$\frac{20}{72} + \frac{21}{72} = \frac{20 + 21}{72} = \frac{41}{72}$$ Теперь умножим эту сумму на $$\frac{1}{5}$$: $$\frac{41}{72} \cdot \frac{1}{5} = \frac{41}{360}$$ Теперь вычтем полученный результат из суммы первых двух дробей: $$\frac{147}{20} - \frac{41}{360}$$ Наименьший общий знаменатель для 20 и 360 это 360. $$\frac{147}{20} = \frac{147 \cdot 18}{20 \cdot 18} = \frac{2646}{360}$$ $$\frac{2646}{360} - \frac{41}{360} = \frac{2646 - 41}{360} = \frac{2605}{360}$$ Сократим дробь: $$\frac{2605}{360} = \frac{521}{72}$$ Выделим целую часть: $$\frac{521}{72} = 7\frac{17}{72}$$ Ответ: $$7\frac{17}{72}$$