Задача 296: Радиусы двух окружностей равны 3 см и 5 см, а расстояние между наиболее удалёнными точками: а) 18 см; б) 16 см; в) 13 см; г) 8 см. Найдите расстояние между центрами окружностей.

Расстояние между наиболее удалёнными точками двух окружностей соответствует диаметру обеих окружностей, если они не пересекаются. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Пусть (r_1) и (r_2) - радиусы первой и второй окружностей соответственно. Тогда (r_1 = 3) см и (r_2 = 5) см. Расстояние между наиболее удалёнными точками равно сумме диаметров этих окружностей, то есть (2r_1 + 2r_2). Расстояние между наиболее удалёнными точками равно: \[2r_1 + 2r_2 = 2(3) + 2(5) = 6 + 10 = 16 \text{ см}\] Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, если окружности касаются внешне. Таким образом, расстояние между центрами равно: \[r_1 + r_2 = 3 + 5 = 8 \text{ см}\] Однако, в данном случае расстояние между наиболее удалёнными точками указано как 16 см, что означает, что окружности расположены так, что сумма их диаметров равна 16 см. Это соответствует случаю, когда окружности касаются внешне. Если расстояние между наиболее удалёнными точками равно 16 см, то это означает, что расстояние между центрами равно сумме их радиусов, то есть 3 см + 5 см = 8 см. Значит, правильный ответ: б) 16 см. Но это неверно, поскольку вопрос задачи - найти расстояние между центрами окружностей при заданном расстоянии между наиболее удаленными точками. Если расстояние между наиболее удаленными точками 18 см, то окружности не касаются и расстояние между центрами: $$d = rac{18}{2} = 9$$ см. Но тогда $$r_1 + r_2 = 3+5 = 8$$, а $$d = 9 > 8$$. Таким образом, окружности не пересекаются. Если расстояние между наиболее удаленными точками равно 16 см, то $$d = rac{16}{2} = 8 = 3 + 5$$, окружности касаются внешне. Следовательно, расстояние между центрами окружностей равно $$3 + 5 = 8$$ см. Ответ: г) 8 см. Ответ: г) 8 см