Задача №2. Расчётная задача про мяч. Егор подбросил теннисный мячик от пола вертикально вверх с начальной скоростью 3,2 м/с. Вычисли, на какой высоте кинетическая и потенциальная энергии сравняются (g = 10 Н/кг). Ответ: ? м.

Для решения этой задачи мы также будем использовать закон сохранения энергии, а также формулы для кинетической и потенциальной энергии.

В начальный момент времени, когда мячик подбросили, он обладает только кинетической энергией. По мере подъема кинетическая энергия превращается в потенциальную. Нам нужно найти высоту, на которой кинетическая и потенциальная энергии будут равны.

1. Запишем выражение для полной энергии мячика:

Полная энергия (E) остается постоянной и равна начальной кинетической энергии (K_0):

$$ E = K_0 = \frac{1}{2}mv_0^2 $$

где v_0 - начальная скорость (3.2 м/с).

2. Выразим кинетическую и потенциальную энергию на высоте h:

На высоте h кинетическая энергия (K) и потенциальная энергия (P) равны друг другу:

$$ K = P $$ $$ \frac{1}{2}mv^2 = mgh $$

Полная энергия на высоте h равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

$$ E = K + P = mgh + mgh = 2mgh $$

3. Приравняем полную энергию в начале и на высоте h:

$$ \frac{1}{2}mv_0^2 = 2mgh $$

Сокращаем массу m с обеих сторон:

$$ \frac{1}{2}v_0^2 = 2gh $$

Выражаем высоту h:

$$ h = \frac{v_0^2}{4g} $$

4. Подставим значения и вычислим высоту:

$$ h = \frac{(3.2)^2}{4 \cdot 10} = \frac{10.24}{40} = 0.256 \text{ м} $$

Ответ: 0.256 м