Задача 1. Разложение числа на простые множители таково: $$2 \cdot 3^2 \cdot 7^3 \cdot 13$$. Делится ли это число на 2? На 4? На 14? На 12? На 98?

Давайте проанализируем, делится ли число $$2 \cdot 3^2 \cdot 7^3 \cdot 13$$ на заданные значения: * На 2? Число $$2 \cdot 3^2 \cdot 7^3 \cdot 13$$ содержит множитель 2, поэтому оно делится на 2. * На 4? $$4 = 2^2$$. В разложении числа есть только $$2^1$$, поэтому оно не делится на 4. * На 14? $$14 = 2 \cdot 7$$. Число содержит и множитель 2, и множитель 7 (даже $$7^3$$), поэтому оно делится на 14. * На 12? $$12 = 2^2 \cdot 3$$. В разложении числа есть только $$2^1$$, поэтому оно не делится на 12. * На 98? $$98 = 2 \cdot 7^2$$. Число содержит и множитель 2, и множитель $$7^3$$ (значит, и $$7^2$$), поэтому оно делится на 98. Ответ: Число делится на 2, 14 и 98, но не делится на 4 и 12.