Задача 2. Разложение одного числа на простые множители таково: $$2^2 \cdot 3 \cdot 7^3 \cdot 13$$, разложение другого числа на простые множители таково: $$2 \cdot 3^3 \cdot 7^2$$. а) Делится ли первое число на второе? б) Делится ли произведение этих чисел на 8? На 36? На 27? На 16? На 56?

а) Делится ли первое число ($$2^2 \cdot 3 \cdot 7^3 \cdot 13$$) на второе ($$2 \cdot 3^3 \cdot 7^2$$)? Чтобы первое число делилось на второе, все простые множители второго числа должны входить в первое число в не меньшей степени. Сравним: * Степень 2: В первом числе $$2^2$$, во втором $$2^1$$. Подходит. * Степень 3: В первом числе $$3^1$$, во втором $$3^3$$. Не подходит. Значит, первое число не делится на второе. б) Делится ли произведение этих чисел на 8? На 36? На 27? На 16? На 56? Сначала найдем произведение чисел: $$(2^2 \cdot 3 \cdot 7^3 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 3^3 \cdot 7^2) = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 7^5 \cdot 13$$ Теперь проверим делимость на заданные числа: * На 8? $$8 = 2^3$$. В произведении есть $$2^3$$, значит, делится. * На 36? $$36 = 2^2 \cdot 3^2$$. В произведении есть $$2^3$$ и $$3^4$$, значит, делится. * На 27? $$27 = 3^3$$. В произведении есть $$3^4$$, значит, делится. * На 16? $$16 = 2^4$$. В произведении есть только $$2^3$$, значит, не делится. * На 56? $$56 = 2^3 \cdot 7$$. В произведении есть $$2^3$$ и $$7^5$$, значит, делится. Ответ: а) Нет, первое число не делится на второе. б) Произведение чисел делится на 8, 36, 27 и 56, но не делится на 16.