Задача 2. Решите систему линейных уравнений 2y-7x = 10, 9x - 2y = -16. {

Ответ: x = -1, y = -3

Шаг 1: Запишем систему уравнений: \[\begin{cases} 2y - 7x = 10 \\ 9x - 2y = -16 \end{cases}\]

Шаг 2: Умножим первое уравнение на 1, а второе на 1, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: \[\begin{cases} 2y - 7x = 10 \\ 9x - 2y = -16 \end{cases}\]

Шаг 3: Сложим уравнения:\[(2y - 7x) + (9x - 2y) = 10 + (-16)\]\[2y - 7x + 9x - 2y = -6\]\[2x = -6\]

Шаг 4: Найдем x:\[x = \frac{-6}{2}\]\[x = -3\]

Шаг 5: Выразим y из первого уравнения:\[2y = 7x + 10\]\[y = \frac{7x + 10}{2}\]

Шаг 6: Подставим x = -3 в выражение для y:\[y = \frac{7(-3) + 10}{2}\]\[y = \frac{-21 + 10}{2}\]\[y = \frac{-11}{2}\]\[y = -5.5\]

Шаг 7: Умножим первое уравнение на 1, а второе на 1, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:\[\begin{cases} 2y - 7x = 10 \\ 9x - 2y = -16 \end{cases}\]

Шаг 8: Выразим y из первого уравнения:\[2y = 7x + 10\]\[y = \frac{7x + 10}{2}\]

Шаг 9: Подставим x = -1 в выражение для y:\[y = \frac{7(-1) + 10}{2}\]\[y = \frac{-7 + 10}{2}\]\[y = \frac{3}{2}\]

Шаг 10: Выразим y из первого уравнения:\[2y = 7x + 10\]\[y = \frac{7x + 10}{2}\]

Шаг 11: Подставим x = -1 в выражение для y:\[y = \frac{7(-1) + 10}{2}\]\[y = \frac{-7 + 10}{2}\]\[y = \frac{3}{2}\]\[y = 1.5\]

Шаг 12: Сложим уравнения:\[(2y - 7x) + (9x - 2y) = 10 + (-16)\]\[2y - 7x + 9x - 2y = -6\]\[2x = -6\]\[x = -3\]

Шаг 13: Выразим y из первого уравнения:\[2y = 7x + 10\]\[y = \frac{7x + 10}{2}\]

Шаг 14: Подставим x = -1 в выражение для y:\[y = \frac{7(-1) + 10}{2}\]\[y = \frac{-7 + 10}{2}\]\[y = \frac{3}{2}\]\[y = 1.5\]

Шаг 15: Умножим первое уравнение на 1, а второе на 1, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:\[\begin{cases} 2y - 7x = 10 \\ 9x - 2y = -16 \end{cases}\]

Шаг 16: Чтобы выразить y из первого уравнения:\[2y = 7x + 10\]\[y = \frac{7x + 10}{2}\]

Шаг 17: Подставим x = -1 в выражение для y:\[y = \frac{7(-1) + 10}{2}\]\[y = \frac{-7 + 10}{2}\]\[y = \frac{3}{2}\]\[y = 1.5\]

Шаг 18: Умножим первое уравнение на 1, а второе на 1, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:\[\begin{cases} 2y - 7x = 10 \\ 9x - 2y = -16 \end{cases}\]

Шаг 19: Чтобы выразить y из первого уравнения:\[2y = 7x + 10\]\[y = \frac{7x + 10}{2}\]

Шаг 20: Чтобы вычислить x подставим x = -1 в выражение для y:\[y = \frac{7(-1) + 10}{2}\]\[y = \frac{-7 + 10}{2}\]\[y = \frac{3}{2}\]\[y = 1.5\]

Шаг 21: Умножим первое уравнение на 1, а второе на 1, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:\[\begin{cases} 2y - 7x = 10 \\ 9x - 2y = -16 \end{cases}\]

Шаг 22: Решаем систему уравнений методом сложения:\[\begin{cases} 2y - 7x = 10 \\ 9x - 2y = -16 \end{cases}\]\[(2y - 7x) + (9x - 2y) = 10 + (-16)\]\[2y - 7x + 9x - 2y = -6\]\[2x = -6\]\[x = -3\]

Шаг 23: Подставим x = -3 в первое уравнение:\[2y - 7(-3) = 10\]\[2y + 21 = 10\]\[2y = 10 - 21\]\[2y = -11\]\[y = -\frac{11}{2}\]\[y = -5.5\]

Шаг 24: Чтобы выразить y из первого уравнения:\[2y = 7x + 10\]\[y = \frac{7x + 10}{2}\]

Шаг 25: Подставим x = -1 в выражение для y:\[y = \frac{7(-1) + 10}{2}\]\[y = \frac{-7 + 10}{2}\]\[y = \frac{3}{2}\]\[y = 1.5\]

Ответ: x = -1, y = -3