Задача 2. Решите уравнение х³ - 7x + 6 = 0.

Решим уравнение \(x^3 - 7x + 6 = 0\)

Подберем один из корней уравнения. \(x = 1\) является корнем, так как \(1^3 - 7 \cdot 1 + 6 = 1 - 7 + 6 = 0\)

Разделим многочлен \(x^3 - 7x + 6\) на \(x-1\). Получим \(x^2 + x - 6\)

      x^2 + x - 6
x - 1 | x^3 + 0x^2 - 7x + 6
      x^3 -   x^2
      ------------
           x^2 - 7x
           x^2 - x
           --------
               -6x + 6
               -6x + 6
               --------
                     0

Решим квадратное уравнение \(x^2 + x - 6 = 0\)

\(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\)

\(x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}\)

\(x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\)

\(x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Корни уравнения: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 2\), \(x_3 = -3\)

Ответ: -3; 1; 2