Задача 4. Решите уравнение х⁴ - 7х² + 12 = 0.

Решим уравнение \(x^4 - 7x^2 + 12 = 0\)

Заменим \(t = x^2\), тогда \(t^2 = x^4\)

Получим квадратное уравнение \(t^2 - 7t + 12 = 0\)

\(D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\)

\(t_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2}\)

\(t_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

\(t_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

Вернемся к замене:

1) \(x^2 = 4\)

\(x_{1,2} = \pm \sqrt{4} = \pm 2\)

\(x_1 = 2\), \(x_2 = -2\)

2) \(x^2 = 3\)

\(x_{3,4} = \pm \sqrt{3}\)

\(x_3 = \sqrt{3}\), \(x_4 = -\sqrt{3}\)

Корни уравнения: \(x_1 = 2\), \(x_2 = -2\), \(x_3 = \sqrt{3}\), \(x_4 = -\sqrt{3}\)

Ответ: -2; 2; -√3; √3