Задача 20 #121889 Решите уравнение 10х2 - 9x - 1 = 0. Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решим квадратное уравнение $$10x^2 - 9x - 1 = 0$$.

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-1) = 81 + 40 = 121$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 10} = \frac{9 + 11}{20} = \frac{20}{20} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 10} = \frac{9 - 11}{20} = \frac{-2}{20} = -\frac{1}{10} = -0.1$$

Уравнение имеет два корня: 1 и -0.1. Меньший из корней равен -0.1.

Ответ: -0.1