Задача 12. Решите уравнение x³ + 4x² - 4x - 16 = 0.

Решим уравнение x³ + 4x² - 4x - 16 = 0.

Сгруппируем слагаемые:

(x³ + 4x²) + (-4x - 16) = 0

Вынесем общий множитель из каждой группы:

x²(x + 4) - 4(x + 4) = 0

Вынесем общий множитель (x + 4):

(x + 4)(x² - 4) = 0

Разложим (x² - 4) как разность квадратов:

(x + 4)(x - 2)(x + 2) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

x + 4 = 0 или x - 2 = 0 или x + 2 = 0

x₁ = -4, x₂ = 2, x₃ = -2

Ответ: x₁ = -4, x₂ = 2, x₃ = -2