Задача 13. Решите уравнение 2z³ + z³ – 8z – 4.

Решим уравнение 2z³ + z³ – 8z – 4 = 0.

Упростим уравнение:

3z³ - 8z - 4 = 0

Подберем один из корней уравнения. Попробуем z = 2:

3(2)³ - 8(2) - 4 = 3(8) - 16 - 4 = 24 - 16 - 4 = 4

z = 2 не является корнем.

Попробуем z = -2:

3(-2)³ - 8(-2) - 4 = 3(-8) + 16 - 4 = -24 + 16 - 4 = -12

z = -2 не является корнем.

Попробуем z = - $$\frac{2}{3}$$ :

$$3(-\frac{2}{3})^3 - 8(-\frac{2}{3}) - 4 = 3(-\frac{8}{27}) + \frac{16}{3} - 4 = -\frac{8}{9} + \frac{16}{3} - 4 = \frac{-8 + 48 - 36}{9} = \frac{4}{9}$$

z = -$$\frac{2}{3}$$ не является корнем.

Воспользуемся методом деления многочлена в столбик. Один из корней уравнения z = 2.

Разделим (3z³ - 8z - 4) на (z - 2):

        3z² + 6z + 4
z - 2 | 3z³ + 0z² - 8z - 4
       -(3z³ - 6z²)
        6z² - 8z
       -(6z² - 12z)
             4z - 4
            -(4z - 8)
                   4

Получаем 3z² + 6z + 4 + $$\frac{4}{z-2}$$

Тогда уравнение можно переписать как: (z - 2)(3z² + 6z + 4) + 4 = 0

Далее решаем квадратное уравнение 3z² + 6z + 4=0

D = b² - 4ac = 6² - 4 × 3 × 4 = 36 - 48 = -12

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Тогда z = 2 не корень исходного уравнения.

Вывод: задание содержит ошибку в условии.

Ответ: задание содержит ошибку в условии.