Задача 11. Решите уравнение x⁴ + 2x² – 3 = 0.

Решим уравнение x⁴ + 2x² – 3 = 0.

Введем замену: y = x².

Тогда уравнение примет вид: y² + 2y - 3 = 0.

Решим квадратное уравнение:

y² + 2y - 3 = 0

D = b² - 4ac = 2² - 4 × 1 × (-3) = 4 + 12 = 16

y₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √16) / 2 × 1 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

y₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √16) / 2 × 1 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Вернемся к замене: x² = y

1) x² = 1

x₁ = 1, x₂ = -1

2) x² = -3

Решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -1