Задача 5: Решите задачу. Сколько необходимо взять мрамора, содержащего 96% карбоната кальция, и раствора 20% серной кислоты, чтобы получить 134,4 л углекислого газа (н.у.)?

1. Запишем уравнение реакции взаимодействия карбоната кальция с серной кислотой: \(CaCO_3 + H_2SO_4 \rightarrow CaSO_4 + H_2O + CO_2\) 2. Найдем количество вещества углекислого газа: \(n(CO_2) = \frac{V}{V_m} = \frac{134.4 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 6 \text{ моль}\) 3. По уравнению реакции, количество вещества карбоната кальция равно количеству вещества углекислого газа: \(n(CaCO_3) = n(CO_2) = 6 \text{ моль}\) 4. Найдем массу чистого карбоната кальция: \(M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}\) \(m(CaCO_3) = n(CaCO_3) \cdot M(CaCO_3) = 6 \text{ моль} \cdot 100 \text{ г/моль} = 600 \text{ г}\) 5. Учитывая, что мрамор содержит 96% карбоната кальция, найдем массу мрамора: \(m(\text{мрамора}) = \frac{m(CaCO_3)}{\text{доля } CaCO_3} = \frac{600 \text{ г}}{0.96} = 625 \text{ г}\) 6. По уравнению реакции, количество вещества серной кислоты равно количеству вещества углекислого газа: \(n(H_2SO_4) = n(CO_2) = 6 \text{ моль}\) 7. Найдем массу чистой серной кислоты: \(M(H_2SO_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98 \text{ г/моль}\) \(m(H_2SO_4) = n(H_2SO_4) \cdot M(H_2SO_4) = 6 \text{ моль} \cdot 98 \text{ г/моль} = 588 \text{ г}\) 8. Учитывая, что раствор серной кислоты 20%, найдем массу раствора: \(m(\text{раствора } H_2SO_4) = \frac{m(H_2SO_4)}{\text{доля } H_2SO_4} = \frac{588 \text{ г}}{0.20} = 2940 \text{ г}\) **Ответ:** Необходимо взять 625 г мрамора и 2940 г 20% раствора серной кислоты. **Развернутый ответ для школьника:** 1. Мы записали реакцию, чтобы понять, как карбонат кальция из мрамора реагирует с серной кислотой, образуя углекислый газ. 2. Посчитали, сколько углекислого газа нам нужно (в молях), используя известный объем и молярный объем газа при нормальных условиях. 3. Узнали, сколько моль карбоната кальция требуется, поскольку из уравнения реакции видно, что на каждый моль углекислого газа нужен один моль карбоната. 4. Рассчитали массу чистого карбоната кальция в граммах. 5. Так как в мраморе карбоната кальция только 96%, мы нашли массу мрамора, необходимую для реакции. 6. Аналогично, зная количество вещества углекислого газа, определили количество вещества серной кислоты. 7. Вычислили массу чистой серной кислоты. 8. Учитывая, что у нас 20% раствор серной кислоты, определили массу этого раствора, необходимую для реакции.