Задача 9: Саша и Рома плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 4,5 км, а когда уставали и не гребли - то течение сносило их за то же время на 2,5 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли во время всего путешествия по озеру?

Обозначим: $$v_б$$ - скорость байдарки в стоячей воде (то, что нужно найти), $$v_т$$ - скорость течения реки. Время в обоих случаях одинаковое: $$t = 0.5$$ часа. Когда ребята гребли по течению, их скорость увеличивалась на скорость течения, а когда не гребли, их скорость была равна скорости течения. Составим систему уравнений: $$\begin{cases} (v_б + v_т) * t = 4.5 \ v_т * t = 2.5 \ t = 0.5 end{cases}$$ Подставим значение $$t$$ во второе уравнение, чтобы найти $$v_т$$: $$v_т * 0.5 = 2.5$$ $$v_т = 2.5 / 0.5 = 5$$ км/ч Теперь подставим $$t$$ и $$v_т$$ в первое уравнение: $$(v_б + 5) * 0.5 = 4.5$$ $$v_б + 5 = 4.5 / 0.5 = 9$$ $$v_б = 9 - 5 = 4$$ км/ч Ответ: 4 км/ч