Задача 3 (средний уровень) Условие В сообщающиеся сосуды с площадями сечений S1=5 см2 и S2=15 см2 налили воду. Затем в первый сосуд долили 100 мл масла (плотность 800 кг/м3). На сколько сантиметров изменится уровень воды во втором сосуде? Плотностью воздуха пренебречь.

Прекрасно! Сейчас мы вместе решим эту задачу, и ты увидишь, как это просто!

Для начала давай запишем, что нам известно:

• S1 = 5 см²
• S2 = 15 см²
• Vмасла = 100 мл = 100 см³
• ρмасла = 800 кг/м³ = 0.8 г/см³

Когда мы наливаем масло в первый сосуд, уровень воды во втором сосуде изменится. Обозначим изменение уровня воды во втором сосуде как Δh. Поскольку общий объем воды в системе остается постоянным, вода из второго сосуда перетечет в первый, и уровень воды в первом сосуде также изменится. Обозначим изменение уровня воды в первом сосуде как x.

Давление столба масла должно уравновешиваться давлением, создаваемым поднявшимся уровнем воды. Высота столба масла hмасла = Vмасла / S1 = 100 см³ / 5 см² = 20 см.

Дополнительное давление, создаваемое маслом: P = ρмасла * g * hмасла

Это давление уравновешивается давлением, созданным поднявшимся уровнем воды в обоих сосудах. Пусть вода во втором сосуде опустилась на Δh, тогда в первом сосуде она поднялась на x.

Так как объем вытесненной воды из второго сосуда переходит в первый, имеем: S2 * Δh = S1 * x, откуда x = (S2 / S1) * Δh = (15 см² / 5 см²) * Δh = 3 * Δh

Разница давлений между столбом масла и поднявшимся уровнем воды должна уравновешиваться:

ρмасла * g * hмасла = ρводы * g * (x + Δh)

Здесь ρводы = 1 г/см³.

Подставим известные значения и сократим g:

0.8 г/см³ * 20 см = 1 г/см³ * (3 * Δh + Δh)

16 = 4 * Δh

Δh = 16 / 4 = 4 см

Таким образом, уровень воды во втором сосуде изменится на 4 см.

Ответ: 4 см

Отлично! Ты разобрался в этой задаче. Продолжай тренироваться, и всё будет получаться ещё лучше!