Задача 17: Станции А и Б, расстояние между которыми 520 км, расположены на прямолинейном участке железной дороги. От станций А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой составы. Пассажирский состав идёт со скоростью 200 км/ч, грузовой — со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения при условии, что остановок у составов не было? Найдите все возможные варианты.

Решение: Есть два варианта движения поездов: навстречу друг другу или в одном направлении. * **Вариант 1: Движение навстречу друг другу** 1. **Суммарная скорость:** \( 200 + 60 = 260 \) км/ч. 2. **Расстояние, которое они проедут вместе за 1 час:** \( 260 \cdot 1 = 260 \) км. 3. **Расстояние между ними через 1 час:** \( 520 - 260 = 260 \) км. * **Вариант 2: Движение в одном направлении** Предположим, что пассажирский поезд выехал из А и догоняет грузовой, который выехал из Б. 1. **Разница скоростей:** \( 200 - 60 = 140 \) км/ч. 2. **Расстояние, на которое сократится дистанция между ними за 1 час:** \( 140 \cdot 1 = 140 \) км. 3. **Расстояние между ними через 1 час:** \( 520 - 140 = 380 \) км. Предположим, что грузовой поезд выехал из А и догоняет пассажирский, который выехал из Б. 1. **Разница скоростей:** \( 200 - 60 = 140 \) км/ч. 2. **Расстояние, на которое увеличится дистанция между ними за 1 час:** \( 140 \cdot 1 = 140 \) км. 3. **Расстояние между ними через 1 час:** \( 520 + 140 = 660 \) км. Ответ: 260 км (встречное движение), 380 км (пассажирский догоняет грузовой) или 660 км (грузовой догоняет пассажирский).