Задача №5. Судно с массой 4000 т имеет объём подводной части 5000 м³. Определите его грузоподъёмность в пресной воде.

Ответ: 1000 тонн

Разбираемся:

1. Шаг 1: Определяем архимедову силу, действующую на судно. Архимедова сила равна весу воды, вытесненной подводной частью судна.

\[ F_\text{арх} = \rho_\text{воды} \cdot g \cdot V_\text{подводной части} \]

Подставляем значения (плотность пресной воды \( \rho_\text{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \), \( g = 10 \text{ Н/кг} \), \( V_\text{подводной части} = 5000 \text{ м}^3 \)):

\[ F_\text{арх} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 5000 \text{ м}^3 = 50000000 \text{ Н} \]

2. Шаг 2: Определяем вес судна. Вес судна равен произведению массы судна на ускорение свободного падения.

Переводим массу судна из тонн в килограммы:

\[ m_\text{судна} = 4000 \text{ т} = 4000000 \text{ кг} \] \[ P_\text{судна} = m_\text{судна} \cdot g = 4000000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 40000000 \text{ Н} \]

3. Шаг 3: Определяем грузоподъемность судна. Грузоподъемность судна равна разнице между архимедовой силой и весом судна.

\[ F_\text{груза} = F_\text{арх} - P_\text{судна} = 50000000 \text{ Н} - 40000000 \text{ Н} = 10000000 \text{ Н} \]

4. Шаг 4: Переводим грузоподъемность из ньютонов в тонны.

\[ m_\text{груза} = \frac{F_\text{груза}}{g} = \frac{10000000 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 1000000 \text{ кг} = 1000 \text{ т} \]

Ответ: 1000 тонн