Задача 16: Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC = 24.

Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, это означает, что AB является диаметром окружности. Тогда AB = 2 * радиус = 2 * 13 = 26. Так как окружность описана около треугольника ABC, то угол C прямой (90 градусов). Используем теорему Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2. Мы знаем, что BC = 24 и AB = 26. Тогда AC^2 = AB^2 - BC^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100. Следовательно, AC = √100 = 10. Ответ: 10