Задача 14: Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 8 километров. Определите, сколько километров прошел турист за четвертый день, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 215 километров.

Для решения задачи нам нужно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. Пусть ( a_1 ) - расстояние, которое турист прошел в первый день, а ( d ) - разница, на которую увеличивается расстояние каждый день. Тогда расстояние, которое турист прошел в ( n )-й день, можно выразить как ( a_n = a_1 + (n-1)d ). Сумма арифметической прогрессии ( S_n ) вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \] В нашей задаче ( a_1 = 8 ), ( n = 10 ), и ( S_{10} = 215 ). Подставим эти значения в формулу: \[ 215 = \frac{10}{2}(2 \cdot 8 + (10-1)d) \] \[ 215 = 5(16 + 9d) \] \[ 43 = 16 + 9d \] \[ 9d = 43 - 16 \] \[ 9d = 27 \] \[ d = 3 \] Теперь, когда мы нашли ( d ), мы можем найти расстояние, которое турист прошел в четвертый день ( a_4 ): \[ a_4 = a_1 + (4-1)d \] \[ a_4 = 8 + 3 \cdot 3 \] \[ a_4 = 8 + 9 \] \[ a_4 = 17 \] Таким образом, турист прошел 17 километров в четвертый день. Ответ: 17