Задача 15: Турист идёт из одного города в другой. Каждый день он проходит на одно и то же расстояние больше, чем прошёл в предыдущий день. Известно, что за первый день турист прошёл 10 километров. Определите расстояние, которое прошёл турист за третий день, если весь путь он прошёл за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Решение: Пусть x - это расстояние, на которое турист увеличивает свой дневной путь каждый день. Тогда расстояние, которое турист проходит каждый день, можно представить как арифметическую прогрессию: 1-й день: 10 км 2-й день: 10 + x км 3-й день: 10 + 2x км 4-й день: 10 + 3x км 5-й день: 10 + 4x км 6-й день: 10 + 5x км Сумма арифметической прогрессии равна \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), где \(S_n\) - сумма n членов, n - количество членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член. В нашем случае: \(n = 6\) \(a_1 = 10\) \(a_6 = 10 + 5x\) \(S_6 = 120\) Подставляем в формулу: \(120 = \frac{6}{2}(10 + 10 + 5x)\) \(120 = 3(20 + 5x)\) \(40 = 20 + 5x\) \(20 = 5x\) \(x = 4\) Теперь найдем расстояние, которое турист прошёл за третий день: \(10 + 2x = 10 + 2(4) = 10 + 8 = 18\) Ответ: 18 км