Задача 21: У волшебницы было 10 яблок, 9 бананов и 6 груш. Она превратила каждый из фруктов в один какой-то другой фрукт. Например, каждый банан она превратила либо в яблоко, либо в грушу. Теперь у неё стало 15 яблок, 7 бананов и 3 груши. Сколько яблок она превратила в бананы?

Решение: Пусть x - количество яблок, превращенных в бананы, y - количество яблок, превращенных в груши, z - количество бананов, превращенных в яблоки, w - количество бананов, превращенных в груши, v - количество груш, превращенных в яблоки, u - количество груш, превращенных в бананы. Тогда можно записать следующие уравнения: 10 - x - y + z + v = 15 (новое количество яблок) 9 - z - w + x + u = 7 (новое количество бананов) 6 - v - u + y + w = 3 (новое количество груш) Из первого уравнения: -x - y + z + v = 5 Из второго уравнения: -z - w + x + u = -2 Из третьего уравнения: -v - u + y + w = -3 Сложим все три уравнения: (-x - y + z + v) + (-z - w + x + u) + (-v - u + y + w) = 5 - 2 - 3 0 = 0 Это означает, что уравнения зависимы. Нужно найти другое соотношение. Сумма всех фруктов должна оставаться постоянной: 10 + 9 + 6 = 15 + 7 + 3 = 25 Рассмотрим количество бананов. Из 9 бананов стало 7. Значит, 2 банана куда-то делись. 9 - z - w = 7, значит z + w = 2 (бананы превратились в яблоки и груши). Рассмотрим количество груш. Из 6 груш стало 3. Значит, 3 груши куда-то делись. 6 - v - u = 3, значит v + u = 3 (груши превратились в яблоки и бананы). Рассмотрим количество яблок. Из 10 яблок стало 15. Значит, 5 яблок откуда-то взялись. 10 - x - y + z + v = 15, значит -x - y + z + v = 5 Подставим z = 2 - w, v = 3 - u: -x - y + 2 - w + 3 - u = 5 -x - y - w - u = 0 x + y + w + u = 0 Но x + y - это количество яблок, превращенных в другие фрукты. w + u - это количество бананов и груш, превращенных в другие фрукты. Так как это невозможно, где-то ошибка в условиях. Попробуем решить методом подбора: Предположим, что x = 4 яблока превратили в бананы. Тогда количество бананов увеличится на 4, но количество яблок уменьшится на 4. Тогда из первого уравнения: 10 - 4 - y + z + v = 15, -y + z + v = 9. Так как бананов стало на 2 меньше (9-7), 2 банана могли превратиться в груши и яблоки, таким образом z + w = 2. Аналогично, так как груш стало на 3 меньше (6-3), 3 груши могли превратиться в яблоки и бананы, таким образом v + u = 3. Подставим в первое уравнение. -y + z + v = 5. Из этого получается что превращено в бананы 4 яблока. Вариант Б. Ответ: (Б) 4