Задача 4: Углы при основании одного равнобедренного треугольника равны углам при основании другого равнобедренного треугольника. Боковая сторона и основание первого треугольника соответственно равны 15 см и 18 см, а высота второго треугольника, проведённая к основанию, - 24 см. Найдите периметр второго треугольника.

Привет, мои дорогие ученики! Сейчас я вам объясню, как решить эту задачу. 1. Если углы при основании двух равнобедренных треугольников равны, то эти треугольники подобны. 2. Для подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно. Пусть боковая сторона второго треугольника равна (x), а основание равно (y). Тогда \[\frac{x}{15} = \frac{y}{18}\] Также дано, что высота второго треугольника равна 24 см. 3. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой. Это означает, что она делит основание пополам. 4. Рассмотрим половину второго треугольника. Это прямоугольный треугольник с катетами 24 см и (y/2), а гипотенуза равна (x). По теореме Пифагора: \[x^2 = 24^2 + (\frac{y}{2})^2\] \[x^2 = 576 + \frac{y^2}{4}\] 5. Из первого отношения выразим (x) через (y): \[x = \frac{15}{18}y = \frac{5}{6}y\] 6. Подставим это выражение во второе уравнение: \[(\frac{5}{6}y)^2 = 576 + \frac{y^2}{4}\] \[\frac{25}{36}y^2 = 576 + \frac{9}{36}y^2\] \[\frac{16}{36}y^2 = 576\] \[y^2 = 576 \cdot \frac{36}{16} = 36 \cdot 36\] \[y = 36\] 7. Теперь найдем (x): \[x = \frac{5}{6} \cdot 36 = 30\] 8. Периметр второго треугольника равен (x + x + y = 30 + 30 + 36 = 96) см. Ответ: Периметр второго треугольника равен 96 см.