Задача 14: Укажите верные утверждения: 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) В параллелограмме есть два равных угла. 3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 4) Диагонали любого ромба равны.

Проверим каждое утверждение: 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма любых двух сторон была больше третьей стороны. Проверим: 1 + 2 > 4? 3 > 4? - Нет. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует. Утверждение неверно. 2) В параллелограмме есть два равных угла. В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно, всегда есть как минимум две пары равных углов. Утверждение верно. 3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Площадь треугольника можно выразить как \(\frac{1}{2}ab\sin(C)\), где a и b - две стороны, а C - угол между ними. Так как \(\sin(C)\) всегда меньше или равен 1, то \(\frac{1}{2}ab\sin(C) \le \frac{1}{2}ab \). Значит, площадь треугольника меньше половины произведения двух его сторон, а следовательно, меньше и просто произведения двух его сторон. Утверждение верно. 4) Диагонали любого ромба равны. Диагонали ромба равны только в том случае, если ромб является квадратом. В общем случае диагонали ромба не равны. Утверждение неверно. Ответ: Верные утверждения: **2 и 3**.