Задача 5: В алюминиевом калориметре массой \(m_1 = 200\) г налита вода массой \(m_2 = 0.92\) кг при температуре \(t_1 = 10\) °С. В воду погрузили чугунный цилиндр при температуре \(t_3 = 50\) °С. Определите массу цилиндра, если в калориметре в результате теплообмена установилась температура \(t = 30\) °C, а потери энергии в окружающую среду составили \(\eta = 8\)%.

**Решение:** 1. **Запишем уравнение теплового баланса с учетом потерь тепла:** * Тепло, отданное цилиндром = Тепло, полученное водой + Тепло, полученное калориметром + Потери тепла. \[Q_{цилиндра} = Q_{воды} + Q_{калориметра} + Q_{потерь}\] 2. **Выразим каждое из этих количеств тепла:** * Тепло, отданное цилиндром: \[Q_{цилиндра} = m_ц c_ц (t_3 - t)\] Где \(m_ц\) - масса цилиндра, \(c_ц = 540\) Дж/(кг·°C) - удельная теплоемкость чугуна, \(t_3 = 50\) °C, \(t = 30\) °C. * Тепло, полученное водой: \[Q_{воды} = m_2 c_в (t - t_1)\] Где \(m_2 = 0.92\) кг, \(c_в = 4200\) Дж/(кг·°C) - удельная теплоемкость воды, \(t_1 = 10\) °C. * Тепло, полученное калориметром: \[Q_{калориметра} = m_1 c_{ал} (t - t_1)\] Где \(m_1 = 0.2\) кг, \(c_{ал} = 900\) Дж/(кг·°C) - удельная теплоемкость алюминия. * Потери тепла составляют 8% от тепла, полученного водой и калориметром: \[Q_{потерь} = \eta (Q_{воды} + Q_{калориметра})\] Где \(\eta = 0.08\). 3. **Подставим выражения в уравнение теплового баланса:** \[m_ц c_ц (t_3 - t) = m_2 c_в (t - t_1) + m_1 c_{ал} (t - t_1) + \eta (m_2 c_в (t - t_1) + m_1 c_{ал} (t - t_1))\] 4. **Упростим уравнение:** \[m_ц c_ц (t_3 - t) = (1 + \eta) (m_2 c_в (t - t_1) + m_1 c_{ал} (t - t_1))\] 5. **Выразим массу цилиндра \(m_ц\):** \[m_ц = \frac{(1 + \eta) (m_2 c_в (t - t_1) + m_1 c_{ал} (t - t_1))}{c_ц (t_3 - t)}\] 6. **Подставим числовые значения:** \[m_ц = \frac{(1 + 0.08) (0.92 \times 4200 \times (30 - 10) + 0.2 \times 900 \times (30 - 10))}{540 \times (50 - 30)}\] \[m_ц = \frac{1.08 (0.92 \times 4200 \times 20 + 0.2 \times 900 \times 20)}{540 \times 20}\] \[m_ц = \frac{1.08 (77280 + 3600)}{10800}\] \[m_ц = \frac{1.08 \times 80880}{10800}\] \[m_ц = \frac{87350.4}{10800} \approx 8.088\) кг.\] **Ответ:** Масса чугунного цилиндра примерно 8.088 кг.