Задача 11: В классе 15 компьютеров. Можно ли их соединить друг с другом так, чтобы каждый компьютер был соединен ровно с пятью другими?

Предположим, что такая конфигурация возможна. Тогда общее количество соединений (кабелей) можно посчитать следующим образом: каждый из 15 компьютеров соединен с 5 другими, то есть всего $$15 \cdot 5 = 75$$ соединений. Однако, каждое соединение учитывается дважды (например, соединение между компьютером А и компьютером Б учитывается и для А, и для Б). Поэтому общее количество соединений должно быть четным числом. В нашем случае, мы получили 75, что является нечетным числом. Значит, такое соединение невозможно. Ответ: Нет, нельзя.