Задача 9: В коробке лежат три диска. Обе стороны первого цвета апельсина, второго – цвета мякоти грейпфрута, а у третьего одна сторона апельсиновая, а другая грейпфрутовая. Из коробки достают диск и показывают одну из сторон. Вам нужно угадать цвет обратной стороны. Найдите вероятности успеха всегда называть апельсиновый цвет.

В этой задаче нам нужно найти вероятность того, что если мы видим апельсиновую сторону, то и обратная сторона тоже апельсиновая. Всего у нас три диска: 1. Апельсин/Апельсин (А/А) 2. Грейпфрут/Грейпфрут (Г/Г) 3. Апельсин/Грейпфрут (А/Г) Мы выбираем диск случайным образом и видим одну из его сторон. Наша задача – оценить вероятность того, что обратная сторона тоже апельсиновая, если мы видим апельсиновую сторону. Всего апельсиновых сторон, которые мы можем увидеть, три: две стороны первого диска (А/А) и одна сторона третьего диска (А/Г). Если мы видим апельсиновую сторону, то это может быть либо диск А/А, либо диск А/Г. Вероятность того, что мы видим диск А/А, равна 2/3 (так как у него две апельсиновые стороны из трех возможных). В этом случае обратная сторона точно апельсиновая. Вероятность того, что мы видим диск А/Г, равна 1/3 (так как у него одна апельсиновая сторона из трех возможных). В этом случае обратная сторона – грейпфрут. Тогда вероятность того, что обратная сторона апельсиновая, если мы видим апельсиновую сторону, равна: $$P = \frac{\text{вероятность увидеть апельсиновую сторону и обратная сторона апельсиновая}}{\text{вероятность увидеть апельсиновую сторону}}$$ $$P = \frac{2/3}{2/3 + 1/3} = \frac{2/3}{1} = \frac{2}{3}$$ Таким образом, вероятность успеха, если всегда называть апельсиновый цвет, равна 2/3.