Задача 4. В некотором случайном опыте известны следующие вероятности событий: Р(M|N) = 0,42, P(M) = 0,3, P(N) = 0,1. Найдите условную вероятность события N при условии, что событие М наступило

Нам дано: (P(M|N) = 0.42), (P(M) = 0.3), (P(N) = 0.1).

Нам нужно найти условную вероятность (P(N|M)).

Используем формулу условной вероятности:

$$P(M|N) = \frac{P(M \cap N)}{P(N)}$$

Отсюда можно выразить (P(M \cap N)):

$$P(M \cap N) = P(M|N) \cdot P(N) = 0.42 \cdot 0.1 = 0.042$$

Теперь мы можем найти (P(N|M)) по формуле:

$$P(N|M) = \frac{P(N \cap M)}{P(M)}$$

Так как (P(N \cap M) = P(M \cap N)), то:

$$P(N|M) = \frac{0.042}{0.3} = 0.14$$

Ответ: 0.14