Задача 14. В окружности провели хорду AB и диаметр AC, которые образуют угол 35°. В точке B к окружности провели касательную. Какой угол эта касательная образует с прямой AC?

Рассмотрим решение задачи 14: 1. Обозначения и известные данные: * Хорда AB и диаметр AC образуют $$\angle BAC = 35^\circ$$. * BT - касательная к окружности в точке B. * Нужно найти угол между касательной BT и прямой AC, то есть $$\angle CTA$$ или $$\angle BTA$$, где T - точка пересечения касательной BT и прямой AC. 2. Основные свойства и теоремы: * Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть, $$\angle OBT = 90^\circ$$, где O - центр окружности. * Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. То есть $$\angle ABC = 90^\circ$$. 3. Решение: * Т.к. $$\angle ABC = 90^\circ$$, то $$\angle ACB = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$$. * Угол между касательной и хордой, проведенными из одной точки окружности, равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду. Следовательно, $$\angle ABT = \angle ACB = 55^\circ$$. * Теперь найдем угол между касательной BT и прямой AC. $$\angle BTA = \angle ABT - \angle BAC = 55^\circ - 35^\circ = 20^\circ$$. Ответ: Касательная образует с прямой AC угол 20°.