Задача 12: В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD, а боковые ребра SC и SD равны. Точки M и N – середины рёбер AB и DC соответственно. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SD и BC 2) прямые AB и SN 3) прямые SM и DC 4) прямые SC и MN

Рассмотрим прямоугольник ABCD в основании пирамиды SABCD. M и N - середины AB и DC соответственно. SC = SD. 1. **Прямые SD и BC:** Так как ABCD - прямоугольник, BC параллельна AD. SD и AD лежат в одной плоскости, а SD не перпендикулярна AD (в общем случае). Поэтому SD не перпендикулярна BC. 2. **Прямые AB и SN:** Так как ABCD - прямоугольник, AB параллельна DC. SN лежит в плоскости DSC. Если SN перпендикулярна DC, то она будет перпендикулярна и AB. Рассмотрим треугольник DSC. Так как SC = SD, то треугольник равнобедренный. SN - медиана, проведенная к основанию DC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой. Значит, SN перпендикулярна DC. Следовательно, SN перпендикулярна AB. 3. **Прямые SM и DC:** Так как ABCD - прямоугольник, M и N - середины AB и DC, то MN перпендикулярна AB и DC. Прямая SM не лежит в плоскости основания и в общем случае не перпендикулярна DC. Если пирамида правильная, то SM перпендикулярна AB (а значит и DC), но это не указано. 4. **Прямые SC и MN:** MN лежит в плоскости основания и перпендикулярна DC и AB. SC - боковое ребро, и в общем случае оно не перпендикулярно MN. SC не перпендикулярна MN. **Ответ: Перпендикулярными являются прямые AB и SN (вариант 2).**