Задача №17: В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 100 и меньше 130?

Обозначим количество красных шаров в каждом ящике через \(r\), синих — через \(b\), а белых — через \(w\). Условия задачи дают уравнения: \[ b = 4w, \] \[ w = 4r. \] Подставим \(w = 4r\) в первое уравнение: \[ b = 4(4r) = 16r. \] Тогда общее количество шаров в одном ящике: \[ r + b + w = r + 16r + 4r = 21r. \] В пяти ящиках всего: \[ 5 \cdot 21r = 105r. \] Это число чётное, так как \(105r\) делится на 2. По условию \(105r > 100\) и \(105r < 130\). Разделим на 105: \[ \frac{100}{105} < r < \frac{130}{105}. \] Принимая \(r\) целым числом, \(r = 1.\) Тогда общее количество шаров: \[ 105r = 105. \] Ответ: 105.