Задача 16: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины C, равна 12. Найдите длину стороны AC.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с углом \( \angle B = 120^{\circ} \). Так как треугольник равнобедренный, углы при основании AC равны. Обозначим их как \( \angle A \) и \( \angle C \). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}\) Так как \(\angle A = \angle C\), можем записать: \(2 \angle A + 120^{\circ} = 180^{\circ}\) \(2 \angle A = 60^{\circ}\) \(\angle A = 30^{\circ}\) Итак, \(\angle A = \angle C = 30^{\circ}\). Пусть высота, проведённая из вершины C, пересекает сторону AB в точке H. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle AHC \), в котором \(\angle A = 30^{\circ}\) и CH = 12. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, AC (гипотенуза) в два раза больше CH (катет, лежащий против угла 30°): \(AC = 2 cdot CH = 2 cdot 12 = 24\) Таким образом, длина стороны AC равна 24. Ответ: 24