Задача №6* В треугольсюсхе ABC BN-биссектриса угпа ABC, AP-биссектриса угла CAB. BN и AP пересекаются в точве О, угол AOB равен 104°. Найдите угол ВСА.

Задача №6*

Пусть \( \angle CBN = x \) и \( \angle BAP = y \).

Тогда \( \angle ABC = 2x \) и \( \angle CAB = 2y \).

Рассмотрим треугольник АОВ. Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда \( \angle AOB + \angle OBA + \angle OAB = 180° \)

\( 104° + x + y = 180° \)

\( x + y = 76° \)

Рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle ABC + \angle CAB + \angle BCA = 180° \)

\( 2x + 2y + \angle BCA = 180° \)

\( 2(x + y) + \angle BCA = 180° \)

\( 2 \cdot 76° + \angle BCA = 180° \)

\( 152° + \angle BCA = 180° \)

\( \angle BCA = 28° \)

Ответ: \( \angle BCA = 28° \)