Задача 5: Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

Наименьшее трехзначное число - 100, наибольшее - 999. Найдем первое трехзначное число, делящееся на 51. Это число 51 * 2 = 102. Найдем последнее трехзначное число, делящееся на 51. Это число 51 * 19 = 969. Таким образом, числа, делящиеся на 51, образуют последовательность: 102, 153, ..., 969. Чтобы найти количество таких чисел, используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ где $$a_n = 969$$, $$a_1 = 102$$, $$d = 51$$. $$969 = 102 + (n - 1)51$$ $$867 = (n - 1)51$$ $$n - 1 = \frac{867}{51} = 17$$ $$n = 18$$ Всего трехзначных чисел 999 - 99 = 900. Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 51, равна отношению количества чисел, делящихся на 51, к общему количеству трехзначных чисел: $$P(\text{делится на 51}) = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 51}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} = 0.02$$ Ответ: 0.02