Задача 15: Водитель планировал проехать путь из пункта A в пункт B за 3 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки случилась вынужденная остановка на 20 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 80 км/ч и прибыл в пункт B вовремя. На каком расстоянии от пункта А была сделана вынужденная остановка?

Рассмотрим решение этой задачи: 1. Найдем общее расстояние от A до B. Планируемое время в пути: 3 часа. Планируемая скорость: 60 км/ч. Общее расстояние: \( S = v \cdot t = 60 \cdot 3 = 180 \) км. \[S = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 3 \text{ ч} = 180 \text{ км}\] 2. Обозначим время до остановки как \( t \). Время остановки: 20 минут = \( \frac{1}{3} \) часа. Оставшееся время в пути после остановки: \( 3 - t - \frac{1}{3} \) часа. Скорость после остановки: 80 км/ч. 3. Составим уравнение. Расстояние, пройденное до остановки: \( 60t \). Расстояние, пройденное после остановки: \( 80(3 - t - \frac{1}{3}) \). Сумма этих расстояний равна общему расстоянию: \[60t + 80(3 - t - \frac{1}{3}) = 180\] 4. Решим уравнение. \[60t + 80(3 - t - \frac{1}{3}) = 180\] \[60t + 240 - 80t - \frac{80}{3} = 180\] \[-20t = 180 - 240 + \frac{80}{3}\] \[-20t = -60 + \frac{80}{3}\] \[-20t = \frac{-180 + 80}{3}\] \[-20t = \frac{-100}{3}\] \[t = \frac{-100}{3 \cdot (-20)}\] \[t = \frac{5}{3}\] Итак, \( t = \frac{5}{3} \) часа. 5. Найдем расстояние от A до места остановки. Расстояние: \( 60 \cdot t = 60 \cdot \frac{5}{3} = 100 \) км. \[S_{\text{ост}} = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{5}{3} \text{ ч} = 100 \text{ км}\] Ответ: Вынужденная остановка была сделана на расстоянии 100 км от пункта A.