Задача 13: Вычислите: $$6 \frac{18}{23} + 2 \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{14} - 4 \frac{13}{28})$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$6 \frac{18}{23} = \frac{6 \cdot 23 + 18}{23} = \frac{138 + 18}{23} = \frac{156}{23}$$ $$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$4 \frac{13}{28} = \frac{4 \cdot 28 + 13}{28} = \frac{112 + 13}{28} = \frac{125}{28}$$ 2. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{3}{14} - \frac{125}{28} = \frac{3 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{125}{28} = \frac{6}{28} - \frac{125}{28} = \frac{6 - 125}{28} = \frac{-119}{28}$$ 3. Выполним умножение: $$ \frac{8}{3} \cdot \frac{-119}{28} = \frac{8 \cdot (-119)}{3 \cdot 28} = \frac{2 \cdot (-119)}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot (-17)}{3} = \frac{-34}{3} $$ 4. Выполним сложение: $$\frac{156}{23} + \frac{-34}{3} = \frac{156 \cdot 3 - 34 \cdot 23}{23 \cdot 3} = \frac{468 - 782}{69} = \frac{-314}{69}$$ Ответ: $$\frac{-314}{69}$$