Задача 4.28: Вычислите, сколько краски необходимо для покраски цилиндра, если его высота 13 см, а радиус оснований 5 см и расход краски на 1 см² равен 2 г.

Для решения этой задачи необходимо вычислить полную площадь поверхности цилиндра, а затем умножить на расход краски на 1 см². Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований. 1. **Площадь боковой поверхности:** \(S_{бок} = 2 \pi r h\), где \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра. \(S_{бок} = 2 \pi (5 \text{ см}) (13 \text{ см}) = 130 \pi \text{ см}^2\) 2. **Площадь одного основания:** \(S_{осн} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус основания. \(S_{осн} = \pi (5 \text{ см})^2 = 25 \pi \text{ см}^2\) 3. **Площадь двух оснований:** \(2 S_{осн} = 2 (25 \pi \text{ см}^2) = 50 \pi \text{ см}^2\) 4. **Полная площадь поверхности цилиндра:** \(S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} = 130 \pi \text{ см}^2 + 50 \pi \text{ см}^2 = 180 \pi \text{ см}^2\) Используем \(\pi \approx 3.14\): \(S_{полн} = 180 \times 3.14 \text{ см}^2 = 565.2 \text{ см}^2\) 5. **Расход краски:** Расход краски на 1 см² равен 2 г. Следовательно, для покраски всей поверхности потребуется: \(M = S_{полн} \times \text{расход} = 565.2 \text{ см}^2 \times 2 \frac{\text{г}}{\text{см}^2} = 1130.4 \text{ г}\) **Ответ:** Для покраски цилиндра необходимо 1130.4 грамма краски.