Задача 09. Из прямоугольника 4×8 вырезали по клеточкам несколько фигурок вида изображённой L-образной фигурки. После этого осталась одна фигурка. Какая из приведённых ниже фигурок могла остаться? Если ответов несколько, то укажите их все. Фигурки могут быть повернуты и перевёрнуты.

В прямоугольнике 4 × 8 содержится 32 клетки. Каждая вырезанная фигурка занимает 3 клетки, поэтому число клеток остатка должно давать остаток 2 при делении на 3: 32 − 3k ≡ 2 (mod 3).

Из вариантов этому условию соответствуют В и Г: каждая из этих фигур содержит 5 клеток. Но одной проверки количества клеток недостаточно, чтобы доказать, что остаток действительно можно получить таким вырезанием. По видимому изображению нельзя надёжно установить возможность разбиения прямоугольника 4 × 8 на фигурку-кандидат и L-тромино; для завершения требуется проверить укладываемость каждой из этих фигур в остаток.

Пришлите, пожалуйста, более чёткое изображение условия и вариантов: на фотографии фигуры и границы клеток частично искажены перспективой. По доступному изображению можно определить только кандидатов В и Г, но нельзя подтвердить, какие из них действительно достижимы.