Задача 1 (1) Закон распределения времени работы объекта до его отказа является нормальным со средним значением 500 ч. и дисперсией 625 ч. Определить вероятность отказа объекта для времени 550 ч. Определить максимальное значение времени работы. Нарисовать график плотности распределения.

Пошаговое решение:

1. Дано:
   • Среднее значение (μ): 500 ч.
   • Дисперсия (σ²): 625 ч.²
   • Стандартное отклонение (σ): \( \sqrt{625} = 25 \) ч.
   • Время (t): 550 ч.
2. Определение вероятности отказа для t = 550 ч.:
   • Находим z-оценку: \( z = \frac{t - \mu}{\sigma} \).
   • \( z = \frac{550 - 500}{25} = \frac{50}{25} = 2 \).
   • Вероятность отказа P(T > 550) = 1 - P(T ≤ 550). Используя таблицу стандартного нормального распределения, находим P(T ≤ 2) ≈ 0.9772.
   • Вероятность отказа ≈ 1 - 0.9772 = 0.0228.
3. Определение максимального значения времени работы:
   • Теоретически, нормальное распределение имеет бесконечный диапазон значений. На практике, можно считать, что подавляющее большинство значений лежит в пределах 3-4 стандартных отклонений от среднего. Например, \( \mu + 4\sigma = 500 + 4 \cdot 25 = 600 \) ч.
4. График плотности распределения:
   • График представляет собой симметричную колоколообразную кривую, с максимумом в точке x = 500. Площадь под кривой равна 1.

Ответ: Вероятность отказа ≈ 0.0228. Теоретически максимальное значение времени работы не ограничено, на практике можно рассматривать значение около 600 ч.