Задача 3 (1) Наработка системы до отказа имеет распределение Вейбулла с параметрами b=2 и а=300 ч. Найти для рассматриваемой системы: вероятность безотказной работы при t=90 ч частоты отказов для t=110 ч. Что такое b?

Пошаговое решение:

1. Дано:
   • Параметр формы (b): 2.
   • Масштабный параметр (a): 300 ч.
   • Время (t): 90 ч. и 110 ч.
2. Определение параметра 'b':
   • Параметр b в распределении Вейбулла называется параметром формы. Он характеризует монотонность интенсивности отказов:
   • Если b < 1, интенсивность отказов убывает со временем (период приработки).
   • Если b = 1, интенсивность отказов постоянна (случайные отказы, экспоненциальное распределение).
   • Если b > 1, интенсивность отказов возрастает со временем (период износа).
   • В данном случае, b = 2, что означает возрастающую интенсивность отказов (период износа).
3. Расчет вероятности безотказной работы при t = 90 ч:
   • Формула вероятности безотказной работы R(t): \( R(t) = e^{-\left(\frac{t}{a}\right)^b} \)
   • Подставляем значения: \( R(90) = e^{-\left(\frac{90}{300}\right)^2} \)
   • \( R(90) = e^{-(0.3)^2} = e^{-0.09} \)
   • \( R(90) \approx 0.9139 \)
4. Расчет интенсивности отказов (частоты отказов) при t = 110 ч:
   • Формула интенсивности отказов \( \lambda(t) \) (или частоты отказов): \( \lambda(t) = \frac{d}{dt} \left(-\ln(R(t))\right) = \frac{b}{a} \left(\frac{t}{a}\right)^{b-1} \)
   • Подставляем значения: \( \lambda(110) = \frac{2}{300} \left(\frac{110}{300}\right)^{2-1} \)
   • \( \lambda(110) = \frac{2}{300} \left(\frac{110}{300}\right)^1 \)
   • \( \lambda(110) = \frac{2}{300} \cdot \frac{110}{300} = \frac{220}{90000} \)
   • \( \lambda(110) \approx 0.002444 \) отказов в час.

Ответ: Вероятность безотказной работы при t=90 ч ≈ 0.9139. Частота отказов при t=110 ч ≈ 0.002444 ч⁻¹. Параметр 'b' (b=2) — параметр формы распределения Вейбулла, который показывает возрастание интенсивности отказов со временем.