Задача 1 (№ 18). Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость α, через точки B и C — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B₁ и C₁. Найдите длину отрезка CC₁, если: а) точка C — середина отрезка AB и BB₁ = 7 см; б) AC : CB = 3 : 2 и BB₁ = 20 см.

Так как через A проведена плоскость, соответствующая параллельная прямая пересекает её в самой точке A. В параллельном проектировании расстояния от точек отрезка AB до плоскости изменяются пропорционально их положению на AB.

1. а) C — середина AB, поэтому расстояние от C до плоскости вдвое меньше расстояния от B: \(CC_1 = \frac{1}{2}BB_1 = \frac{7}{2} = 3.5\) см.
2. б) Из отношения AC : CB = 3 : 2 следует, что \(AC : AB = 3 : 5\). Поэтому \(CC_1 = \frac{3}{5}BB_1 = \frac{3}{5}\cdot 20 = 12\) см.

Ответ: а) 3,5 см; б) 12 см.