Задача 2 (№ 24). Из точки A к плоскости проведены две наклонные. Наклонные относятся как 1 : 2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см. Найдите длины наклонных.

Пусть h — расстояние от точки A до плоскости. Длина наклонной, проекция которой равна 1 см, меньше длины наклонной с проекцией 7 см, поэтому им соответствуют длины x и 2x.

1. По теореме Пифагора: \(x^2 = h^2 + 1^2\), а \((2x)^2 = h^2 + 7^2\).
2. Вычтем первое равенство из второго: \(4x^2-x^2 = 49-1\), значит \(3x^2=48\) и \(x=4\).
3. Тогда вторая наклонная равна \(2x=8\) см.

Ответ: 4 см и 8 см.