Задача 3 (№ 181). В треугольнике ABC дано: ∠C = 90°, AC = 6 см, BC = 8 см, CM — медиана. Через вершину C проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причём CK = 12 см. Найдите KM.

1. Найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора: \(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\) см.
2. В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна её половине, поэтому \(CM=\frac{AB}{2}=5\) см.
3. Так как CK перпендикулярна плоскости ABC, она перпендикулярна CM. В прямоугольном треугольнике KCM: \(KM=\sqrt{CK^2+CM^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13\) см.

Ответ: 13 см.