Задача 1. a, b, c — действительные числа. Известно, что одно из выражений a(b+c)+b(a+c)+c(a+b) и a²+b²+c² равно −2, а другое равно 3. Чему равно значение выражения |a+b+c|? Варианты ответа: А. 0; Б. 1; В. 2; Г. 3.

Сумма квадратов неотрицательна, поэтому она не может равняться −2. Значит, a² + b² + c² = 3, а первое выражение равно −2.

Раскроем скобки: a(b + c) + b(a + c) + c(a + b) = 2(ab + ac + bc) = −2. Поэтому ab + ac + bc = −1.

Тогда (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc) = 3 − 2 = 1. Следовательно, |a + b + c| = 1.

Ответ: Б. 1.