Задача 1. а) Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны 3 и 7, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\). б) Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны \(2\sqrt3\) и 5, а угол между ними равен 150°. Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

Используем формулу скалярного произведения: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos\varphi\).

1. а) Подставим данные: \(\vec a\cdot\vec b=3\cdot7\cdot\cos60^\circ=21\cdot\frac12=\frac{21}{2}\).
2. б) Подставим данные: \(\vec a\cdot\vec b=2\sqrt3\cdot5\cdot\cos150^\circ=10\sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-15\).

Ответ: а) \(\frac{21}{2}\); б) \(-15\).