Задача 2. а) Даны векторы \(\vec a(7; 1)\) и \(\vec b(-1; -7)\). Найдите косинус угла между ними. б) Даны векторы \(\vec a(8; 6)\) и \(\vec b(-6; -8)\). Найдите косинус угла между ними.

Используем формулу \(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\).

1. а) Скалярное произведение: \(7\cdot(-1)+1\cdot(-7)=-14\). Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}\), \(|\vec b|=\sqrt{(-1)^2+(-7)^2}=\sqrt{50}\). Поэтому \(\cos\varphi=\frac{-14}{\sqrt{50}\sqrt{50}}=-\frac{7}{25}\).
2. б) Скалярное произведение: \(8\cdot(-6)+6\cdot(-8)=-96\). Длины: \(|\vec a|=\sqrt{8^2+6^2}=10\), \(|\vec b|=\sqrt{(-6)^2+(-8)^2}=10\). Поэтому \(\cos\varphi=\frac{-96}{10\cdot10}=-\frac{24}{25}\).

Ответ: а) \(-\frac{7}{25}\); б) \(-\frac{24}{25}\).