Задача 3. а) На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b$. Найдите $\cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 3. а) На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b$. Найдите $\cos\alpha$, где $\alpha$ —…$ Фото задания

Задача 3. а) На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b$. Найдите $\cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Accepted Answer

По клеткам графика: вектор $\vec a$ направлен из точки $(-1;-4)$ в точку $(-4;2)$, поэтому $\vec a=(-3;6)$. Вектор $\vec b$ направлен из точки $(-3;5)$ в точку $(5;1)$, поэтому $\vec b=(8;-4)$.

Найдём скалярное произведение: $\vec a\cdot\vec b=(-3)\cdot8+6\cdot(-4)=-48$.

Длины векторов: $|\vec a|=\sqrt{(-3)^2+6^2}=3\sqrt5$, $|\vec b|=\sqrt{8^2+(-4)^2}=4\sqrt5$.

Тогда $\cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}=\frac{-48}{3\sqrt5\cdot4\sqrt5}=-\frac25$.

Ответ: $\cos\alpha=-\frac25$.

Задача 3. а) На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите \(\cos\alpha\), где \(\alpha\) — угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\).

Ответ: