Задача 1. Альфа-частица (заряд q = 3,2 · 10⁻¹⁹ Кл, масса m = 6,64 · 10⁻²⁷ кг) влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Кинетическая энергия частицы равна Eₖ = 10 МэВ. Определите радиус траектории частицы и период её обращения.

Переведём энергию в джоули: \(E_k=10\cdot10^6\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=1{,}6\cdot10^{-12}\) Дж.

Так как скорость перпендикулярна магнитному полю, частица движется по окружности. Из формулы кинетической энергии найдём скорость:

\(v=\sqrt{\frac{2E_k}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot1{,}6\cdot10^{-12}}{6{,}64\cdot10^{-27}}}\approx2{,}20\cdot10^7\) м/с.

Радиус окружности определяет сила Лоренца: \(qvB=\frac{mv^2}{r}\), поэтому \(r=\frac{mv}{qB}\).

\(r=\frac{6{,}64\cdot10^{-27}\cdot2{,}20\cdot10^7}{3{,}2\cdot10^{-19}\cdot0{,}5}\approx0{,}91\) м.

Период обращения: \(T=\frac{2\pi m}{qB}\).

\(T=\frac{2\cdot3{,}14\cdot6{,}64\cdot10^{-27}}{3{,}2\cdot10^{-19}\cdot0{,}5}\approx2{,}60\cdot10^{-7}\) с.

Ответ: радиус траектории — примерно 0,91 м; период обращения — примерно 2,60 · 10⁻⁷ с.