Задача 2. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = 10 мТл под углом 30 градусов к линиям магнитной индукции. Скорость электрона равна v = 2 · 10⁷ м/с. Определите радиус винтовой линии, шаг винтовой линии (расстояние, которое частица проходит вдоль поля за один полный оборот) и период обращения.

Используем справочные значения: \(m_e=9{,}1\cdot10^{-31}\) кг, \(|q_e|=1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл. Переведём индукцию: \(B=10\) мТл = 0,01 Тл.

Разложим скорость на составляющие: поперечную к полю и параллельную ему.

\(v_\perp=v\sin30^\circ=1\cdot10^7\) м/с, \(v_\parallel=v\cos30^\circ\approx1{,}73\cdot10^7\) м/с.

Поперечное движение является круговым, поэтому радиус винтовой линии равен радиусу этой окружности:

\(r=\frac{m_ev_\perp}{|q_e|B}=\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot10^7}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}01}\approx5{,}69\cdot10^{-3}\) м.

Период обращения:

\(T=\frac{2\pi m_e}{|q_e|B}=\frac{2\cdot3{,}14\cdot9{,}1\cdot10^{-31}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}01}\approx3{,}57\cdot10^{-9}\) с.

За период электрон перемещается вдоль поля на расстояние \(h=v_\parallel T\):

\(h\approx1{,}73\cdot10^7\cdot3{,}57\cdot10^{-9}\approx6{,}18\cdot10^{-2}\) м.

Ответ: радиус — примерно 5,69 · 10⁻³ м; шаг — примерно 6,18 · 10⁻² м; период — примерно 3,57 · 10⁻⁹ с.