Задача 1 (Базовый уровень). Периметр ромба равен 40 см, а одна из его диагоналей — 12 см. Найдите длину второй диагонали ромба.

Сторона ромба равна четверти периметра: \(40 : 4 = 10\) см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина известной диагонали равна \(12 : 2 = 6\) см. Пусть половина второй диагонали равна \(x\). По теореме Пифагора:

\(6^2 + x^2 = 10^2\), поэтому \(x^2 = 100 - 36 = 64\), откуда \(x = 8\) см.

Значит, вторая диагональ равна \(2 \cdot 8 = 16\) см.

Ответ: 16 см.