Задача 1. Дан квадрат ABCD, O — точка пересечения диагоналей, OK — медиана треугольника AOB. Известно, что OK = 12,5. Найдите периметр квадрата ABCD.

В квадрате диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому треугольник AOB равнобедренный: OA = OB. Медиана OK, проведённая к основанию AB, также является высотой. Точка K — середина AB.

Расстояние от центра квадрата O до стороны AB равно половине стороны квадрата. Значит, сторона квадрата равна 2 · 12,5 = 25.

Периметр квадрата: 4 · 25 = 100.

Ответ: 100.